ai seguenti limiti applicare il teorema di de l'hopital

ai seguenti limiti applicare il teorema di de l'hopital

perché In (1-×) diventa -1/1-× ?

È la derivata di una funzione composta.
La derivata di ln(x) è 1/x, ma qui abbiamo la derivata della funzione composta ln(1-x). Hai x → 1-x → ln(1-x).
La derivata di una funzione composta si calcola con la “regola della catena”: la derivata della funzione “esterna” moltiplicata per la derivata della funzione interna;
d/dx[ln(1-x)] = [1/(1-x)] · (-1) = -1/(1-x).
Nel conto sopra il fattore (-1) è la derivata di 1-x, che è l’argomento del logaritmo.
In generale: d/dx[f(g(x))] = f’(g(x))·g’(x). Nel nostro caso f(x) = ln(x) e g(x) = 1-x così che f(g(x)) = ln(1-x).

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pasquale.clarizio

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