concetto di serie. qual'è la somma dei primi 100 numeri rossi
176750
Il termine generico si scrive come aₙ=1/2 (n²+3n).
Sfruttando quindi le note formule per le somme dei primi n numeri naturali e dei primi n quadrati dei numeri naturali si trova
Sₙ=1/4 n (n+1) [3+(2n+1)/3]. Sostituendo n=100 si trova il risultato.
L'n-esimo termine rosso è a_n = n(n+1)/2 - 1 = 1/2 n^2 +1/2 n - 1
Quindi la somma dei primi n di questi termini è
S_n = 1/12 n(n+1)(2n+1) + 1/4 n(n+1) - n
Per n = 100 si ottiene quindi
S_100 = 1/12 100*101*201 + 1/4 100*101 - 100 = 171600
Metodo alternativo...1-3-6-10-15 sono numeri triangolari...qual'è il 99esimo numero triangolare? Ho messo 99 perché si inizia da zero. Saputo questo si aggiunge la somma dei suoi 99 numeri successivi. Dovrebbe (a occhio) essere inferiore a 176750.
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