Curiosità sui mille numeri

Curiosità sui mille numeri

curiosità Mille numeri

Se scrivo i numeri da 1 a 1000 compreso, scriverò in totale 2.893 cifre. Dato che la media è 289,3 risulta chiaro che le cifre non compaiono lo stesso numero di volte. Quale cifra compare di più e quale compare di meno?

Soluzione
Consideriamo la cifra 1.
A-Numeri a una cifra.
La cifra 1 compare 1 volta.

B-Numeri a due cifre.
La cifra 1 compare 10 volte nelle decine (1x con x che appartiene a 0..9).
La cifra 1 compare 9 volte nelle unità (x1 con x che appartiene a 1..9).
In totale la cifra 1 compare 19 volte.

C-Numeri a tre cifre.
La cifra 1 compare 100 volte nelle centinaia (1xy con xy che appartiene a 00..99).
La cifra 1 compare 90 volte nelle decine (x1y con x che appartiene a 1..9 e y che appartiene a 0..9).
La cifra 1 compare 90 volte nelle unità (xy1 con x che appartiene a 1..9 e y che appartiene a 0..9).
In totale la cifra 1 compare 280 volte.

D-Nel 1000 compare una volta.
Totale generale: 1+19+280+1=301.

Per quanto riguarda i numeri da 2 a 9 i casi A-B-C sono identici, manca solo il caso D, per cui ognuna di quelle cifre compare 300 volte.

Per quanto riguarda lo 0 abbiamo:
Caso A: 0
Caso B: 9
Caso C: 90+90=180
Caso D: 3
Totale: 192

Facciamo la verifica.
Caso A sono 9 cifre
Caso B sono 90 numeri da 2 cifre= 180 cifre
Caso C sono 900 numeri da 3 cifre= 2700 cifre
Caso D sono 4 cifre
Totale 9+180+2700+4=2893 cifre cvd.

Cifra 0 = 192
Cifra 1 = 301
Le cifre da 2 a 9 sono 8 per 300 = 2400
Totale 192+301+2400=2893 cvd.

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pasquale.clarizio

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