dati 2 corridoi uniti e disposti a L, con larghezze x ed y, calcolare la sbarra massima che può passare. (ovviamente messa in orizzontale)
Sqrt((2x)^2+(2y)^2)=
2*sqrt(x^2+y^2)
Sempre che le profondità dei due tratti siano superiori a tale valore
via geometria analitica
Pongo l’origine degli assi nell’angolo interno del corridoio
Bisogna cercare il segmento più piccolo che passa per quell’angolo, e tocca i muri dei corridoi, perché tutti i segmenti più grandi non ci potranno passare
Per semplicità pongo come unitario l’ampiezza del corridoio più stretto e l’ampiezza del corridoio più largo pari a k volte con k positivo e maggiore di uno
L’equazione della parete del corridoio stretto è x=1
L’equazione della parete del corridoio largo è y=k
L’equazione della sbarra poggiata sull’angolo interno (origine degli assi) è y=mx con m negativo
Determinò la funzione lunghezza della sbarra con teorema di Pitagora di due punti sulle pareti dei corridoi
L=sqrt((k/m-1)^2+(m-k)^2)
Cerco il minimo di L in m
Mi viene m=-radice cubica di k
Dopo tante sostituzioni L=(a^(2/3)+b^(2/3))^(3/2)
Quindi per es la sbarra più grande è (x+y)sqrt(2) solo se i corridoi sono uguali
quali sono le coordinate delle intersezioni tra il corridoio e y=mx?
Intersezione superiore (k/m;k)
Intersezione destra
(1;m)
Espresso in y=b e x=a
Superiore
(b/m;b)
Destra
(a;ma)
Utilizzando Pitagora
Si anche procedere via geometria euclidea
La soluzione è sempre
L=(a^(2/3)+b^(2/3))^(3/2)
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