Considero l'equazione:

4624ⁿ+79ⁿ = 41·(729ⁿ+22ⁿ)·k.

Da cui traggo facilmente la congruenza:

32ⁿ+38ⁿ ≡ 0 (mod 41)

che è soddisfatta per:

n = 4·(2·r+1).

Quando 𝘯 assume questa forma, 729ⁿ+22ⁿ è divisibile per 73, dal momento che:

729⁴ ≡ 1 (mod 73),

22⁴ ≡ -1 (mod 73).

Pertanto, anche 4624ⁿ+79ⁿ dev'essere un multiplo di 73.

Questo fatto, però, si verifica quando:

25ⁿ+6ⁿ ≡ 0 (mod 73),

cioè per:

n = 3·(2·s+1),

che non è divisibile per 4.

In conclusione, per n = 4·(2·r+1) si ottiene che 4624ⁿ+79ⁿ è un multiplo di 41, mentre 729ⁿ+22ⁿ diventa un multiplo di 73, ma non può essere tale (come invece dovrebbe) 4624ⁿ+79ⁿ.