De l'Hôpital, sviluppi di Tylor. come risolvere questo limite?

De l'Hôpital, sviluppi di Tylor. come risolvere questo limite?

Potremmo provare con gli Sviluppi di Serie

Sicuramente molto meglio la formula di Taylor... non ho svolto i calcoli in dettaglio, ma ad occhio fermandosi al terzo ordine si risolve (il denominatore è un infinitesimo del 3° ordine)

l'ospital tre volte è la stessa cosa che fare gli sviluppi di taylor sempre che ti ricordi lo sviluppo in serie del seno che è a segni alterni, con l'ospital invece è pura meccanica calcolatoria

sviluppi in serie
exp(x) ~ 1 + x + x²/2 + x³/6
di conseguenza
exp(-x) ~ 1 - x + x²/2 - x³/6
mentre
sin(x) ~ x - x³/6
e sostituendo
λ = ((1 + x + x²/2 + x³/6) - (1 - x + x²/2 - x³/6) - 2x) / (x - (x - x³/6 ))
= (2x - x³/3 - 2x) / (x³/6)
= (x³/3) / (x³/6) = 2.

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pasquale.clarizio

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