Determinare i termini della successione A(n) = 3n² - 10n + 19 divisibili per 871
Non ci sono. 871=13*67 e, per il teorema cinese del resto, avremmo soluzioni se e solo se il discriminante della corrispondente equazione quadratica fosse un quadrato modulo 13 e modulo 67. Ma il il discriminante è -128 che non è un quadrato modulo 13 né un quadrato modulo 67 (ad esempio usando il piccolo teorema di Fermat)
Non vi sono termini A(n) divisibili per 871
871=13·67
3n²-10n+19=871y=13z
si dovrebbe avere
3n²-10n+19 ≡ 0 mod 13
ossia
3n²+3n+6 ≡ 0 mod 13
n²+n+2 ≡ 0 mod 13
n=(-1 ± √-7)/2 mod 13
n=(-1 ± √6)/2 mod 13
2 è primo con 13
ma 6 non è r.q. di 13
per cui non vi sono n e A(n) soluzione e A(n) divisibili per 871
About Post Author
