determinare le soluzioni intere positive dell'equazione X²Z² + Y⁴ - 2Y³Z = 0
X²Z²+Y⁴-2Y³Z=0
Le soluzioni intere positive sono
X=Y=Z>0
Dividendo per Y⁴>0
e ponendo
X/Y=x
Z/Y=z
si ha
x²z²-2z=-1
ossia
z(x²z-2)=-1
ma z>0, z=1
dovendo essere
Z, Y > 0
quindi
x²z-2<0
x²z-2=-1
x²z=-1
x²=1
x=1
X=Y=Z ∈ ℕ
X=4uv³
Y=2v²(u²+v²)
Z=(u²+v²)²
u,v ∈ℤ coprimi e di ugual segno per avere soluzioni positive.
Ovvero con altro metodo:
X=(a²-b²)(a±b)²
Y=(a±b)²(a²+b²)
Z=(a²+b²)²
a,b,c∈ℤ
con simili considerazioni sui segni di a,b,c
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