Dimostrare che in un pentagono convesso ogni diagonale è minore del semiperimetro
Dalla disuguaglianza triangolare si arriva ad esempio a AC<AB+BC e AC<CD+DE+EA. I due membri di destra insieme fanno il perimetro, sommando le due disequazioni si ha
2AC<perimetro => AC<semiperimetro
Non c'è bisogno dell'ipotesi che il pentagono sia convesso e vale per qualunque poligono con un numero di lati maggiore di 3.
a maggior ragione: AC<CD+DA, DA<DE+EA. In ogni caso la lunghezza di un segmento è minore di ogni altra linea che vada da un estremo all'altro.
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