dimostrare l'dentità della sommatoria
Se integro la
∫(1+x)ⁿdx{x,0,1}=
∫tⁿdt{x,1,2}=tⁿ⁺¹/(n+1)|1;2=
=(2ⁿ⁺¹-1)/(n+1)
per cui scrivendo (1+x)ⁿ cime sviluppo binomiale e integrando i termini separatamente
∫(1+x)ⁿdx{x,0,1}=
∫(∑ᵢ₌₁ⁿ(ⁿᵢ)xⁱ)dx{x,0,1}=
∑ᵢ₌₁ⁿ(ⁿᵢ)∫xⁱdx{x,0,1}=
∑ᵢ₌₁ⁿ(ⁿᵢ)xⁱ⁺¹/(1+i)|0;1=
∑ᵢ₌₁ⁿ(ⁿᵢ)/(1+i)=
(2ⁿ⁺¹-1)/(n+1)
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