fra i triangoli equilateri contenuti in un quadrato assegnato, determinare quelli di area massima
detto a il lato di tale quadrato, quanto vale tale area
considerazioni di simmetria, l'angolo che dovrà formare un lato del triangolo equilatero (il cui vertice coincide con quello del quadrato) con il lato verticale del quadrato, sarà di 15°: l'angolo potrebbe variare tra 0° e 30°, e in questi due estremi l'area del triangolo sarà la stessa (a^2*Sqrt[3]/4).
Quindi con un'inclinazione di 15°, il lato del triangolo sarà pari a l=a/Cos[15°] e l'area sarà A=(a/Cos[15°])^2*Sqrt[3]/4= a^2*0.4641...
La riprova che con quell'inclinazione si ha un triangolo rettangolo è data considerando che il lato del triangolo che forma l'angolo di 45° con il lato superiore del quadrato è pari a l = a(1-Tan[15°])/Cos[45°] che è uguale ad a/Cos[15°]
il triangolo equilatero di area massima sia quello in foto con i vertici sui lati del quadrato. Ricavata la condizione per costruirlo (theta=15°) se ne trova l'area pari a circa il 46% di quella del quadrato
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