Ho un sacchetto con 4 palline di 4 colori diversi di cui una sola pallina rossa
Ad ogni pescata guardo la pallina poi la rimetto nel sacchetto.
Faccio 40 pescate in tutto.
Qual è la probabilità di pescare la pallina rossa almeno 25 volte?
4 palline e 4 colori diversi,
40 pescate,
la probabilità di pescare almeno 25 volte la pallina rossa.
La probabilità di pescare la pallina rossa con una sola pescata è pari 1/4 ogni volta, rimettendo la pallina rossa si ricostituisce la stessa situazione iniziale ogni volta per 40 volte. Dunque io ho una seconda, una terza, ...,la quarantesima probabilità ripetuta sempre con lo stesso edito 1/4.
(1/4+1/4+1/4+...+1/4)40 volte la probabilità di estrarre una pallina rossa dal sacchetto di quattro palline.
40/4 in 40 istruzioni ho la probabilità di estrarla 10. Se in 40 estrazioni ottengo una probabilità di estrarre 10 palline rosse; in 25 volte quale probabilità ho.
40 : 10 = 25 : p =>
=> 40p = 10•25 =>
=> p = (10 • 25)/40 =
= 25/4 = 6,25 = 625/100 =
= 125/20 = 25/4 ---> 6,25
p = 6 volte con una residua speranza matematica di 0,25.
si potrebbe pensare anche:
Se le palline sono di colore diverso, propendendo per la
la presenza del colore rosso :
Sommatoria di 40 su k, per k che va da 25 a 40, di (1/4)^k•(3/4)^(40-k),
anche se con la distribuzione binomiale e puoi pure farlo da 15 a 40 ed è più semplice.
Se non ci fossero palline rosse, invece:
P=0
nel caso vi sia una pallina rossa su 4 possiamo usare la distribuzione binomiale con p=1/4
q=1-p=3/4
n=40
m=25
P=∑(ⁿⱼ)pʲ(1-p)ⁿ⁻ʲ{j,m,n}
sommando le probabilità per un numero di successi j
25≤j≤40
P=∑(⁴⁰ⱼ)(1/4)ʲ(1-1/4)⁴⁰⁻ʲ{j,25,40}
ovvero usando la probabilità complementare:
P=1-∑(⁴⁰ⱼ)(1/4)ʲ(1-1/4)⁴⁰⁻ʲ{j,0,24}
P=177701800216965931/302231454903657293676544
P≈5,87965935821·10⁻⁷
About Post Author
