il teorema di pitagora, quello che c'è da sapere

il teorema di pitagora, quello che c'è da sapere

Il teorema di Pitagora è un principio fondamentale della geometria che stabilisce che in un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei due quadrati costruiti sui cateti (i lati più corti del triangolo) è uguale all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato più lungo del triangolo).
Per dimostrare il teorema di Pitagora, useremo una dimostrazione geometrica:
Iniziamo disegnando un triangolo rettangolo ABC con angolo retto in B. Etichettiamo i cateti come a e b e l'ipotenusa come c.
Ora, costruiamo un quadrato di lato c sull'ipotenusa. All'interno di questo quadrato, possiamo posizionare quattro copie del nostro triangolo rettangolo originale ABC in modo che coprano l'intera area del quadrato. Le copie del triangolo rettangolo formano un quadrato più piccolo al centro, con lato di lunghezza (a - b).
Calcoliamo l'area del quadrato grande e del quadrato piccolo.
L'area del quadrato grande è c².
L'area del quadrato piccolo è (a - b)², che può essere espansa come a² - 2ab + b².
Ora, consideriamo le aree dei quadrati costruiti sui cateti del triangolo rettangolo originale.
L'area del quadrato costruito sul cateto di lunghezza a è a².
L'area del quadrato costruito sul cateto di lunghezza b è b².
La somma delle aree di questi due quadrati è a² + b².
Poiché le quattro copie del triangolo rettangolo ABC coprono l'intera area del quadrato grande, possiamo scrivere l'equazione:
4 * (Area del triangolo rettangolo ABC) = c² - (a² - 2ab + b²)
L'area del triangolo rettangolo ABC può essere calcolata come (1/2)ab. Sostituendo questa espressione nell'equazione precedente, otteniamo:
4 * (1/2)ab = c² - (a² - 2ab + b²)
Semplificando l'equazione, otteniamo:
2ab = c² - a² - b² + 2ab
Infine, sottraiamo 2ab da entrambi i lati dell'equazione:
c² = a² + b²
Questa dimostrazione mostra che il teorema di Pitagora è vero: in un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa.

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pasquale.clarizio

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