in un dato mezzo di trasporto pubblico l'aria è contaminata dal virus. Il livello di contaminazione non cambia nel tempo
Gli utenti del mezzo sono suscettibili a V e in ogni viaggio ognuno ha una probabilità 1/100 di essere contagiato dal virus V.
In media quanti viaggi deve fare un determinato utente per infettarsi?
Prima idea:
la media è pari a 1/p, ovvero 100. Cioè che in media occorre fare 100 viaggi per infettarsi.
la media dei giorni dopo cui mi infetto è data dalla somma ponderata di tutti i giorni in cui mi posso infettare, ovvero 1*1/100 + 2*1/100 +...+100*1/100. Il calcolo l'ho fatto ovviamente con la gaussiana che esce 5050, diviso 100 fa 50,50. Dunque (e anche qui ho un dubbio sul fatto che sia 50 o 51 ma sono piuttosto sicuro sia 51) la risposta corretta è che in media è necessario fare 51 viaggi.
la probabilità di contagiarsi al giorno n considerando che la probabilità di non contagiarsi nei giorni precedenti è (1-1/100)^(n-1)
La formula è del binomiale che è appunto una distribuzione adatta ai sistemi.
q = 1-p con p=1/100 hai:
1 p + 2 p q + 3 p q^2 + …
Che è uguale a:
p (q+q^2+q^3+…)’
Dov'è la derivata rispetto a q.
Ma l’argomento delle parentesi ha somma q/(1-q) e se questa somma la derivi rispetto a q trovi 1/(1-q)^2
Quindi la media cercata è 1/p
About Post Author
