integrale definito da -inf a inf di (1 / 1+x^2) in dx = pigreco

integrale definito da -inf a inf di (1 / 1+x^2) in dx = pigreco

teorema dei residui su semicirconferenza nel piano complesso? oppure la primitiva arctan(x) calcolata tra meno infinito e più infinito?

si è molto carina ma in questo caso calcolare i residui mi sembra oneroso in termini di tempo.

due poli semplici in -i e +i sull'arco di semi circonferenza è nulla e nella formula del residuo si usa un solo polo, si tratta solo di fare il limite della funzione e moltiplicarlo per 2*pi*i ossia si ottiene pi visto che il limite fa 1/2*i. non serve ricordarsi delle primitive come arctan(x), se non ricordassi la primitiva il limite del teorema dei residui mi da facilmente il risultato: odio ricordare a memoria. con i residui ottieni che l'integrale è uguale a 2*pi*i* lim (z-->i ) 1/(z+i) ossia pi

I limiti sono da intendere limite destro a(-π/2) ossia
(-π/2)^(+) e limite sinistro a (+π/2), ossia
(+π/2)^(-)
idea, pensiero: è un'integrale fondamentale la funzione integrale è l'arcotangente, poi basta calcolarne il limite

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pasquale.clarizio

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