Interpolazione Polinomiale (dati dei punti trovare il polinomio di grado minimo)

Abbiamo dei punti.
Interpolazione polinomiale. Avendo dei punti: trovare il polinomio di grado minimo passante per i punti.
Tale polinomio minimo, avrà tanti coefficienti, quanti sono i punti;

Dati i punti, determinare il polinomio di grado n, passante per i punti;

E' un polinomio di grado n, ha n+1 coefficienti

tanti coefficienti, quanti sono i punti, attraverso i quali noi vogliamo far passare il polinomio.

imporre al nostro polinomio, le condizioni di interpolazione. In corrispondenza delle ascisse, il polinomio p valutato nelle ascisse, assuma il valore delle ordinate.

impongo il passaggio del polinomio, in ciascun punto. Ottengo un sistema di n+1 equazioni in n+1 incognite

Sistema Matriciale: Base, Coefficienti e Termine Noto

sistema lineare

determinante della Matrice di Vandermonde è diverso da zero. Ciò implica che la Matrice è NON Singolare. Se il determinate fosse uguale a zero, la matrice sarebbe stata Singolare.
Matrice non singolare implica che il polinomio di interpolazione è unico.

Polinomio Pn(x) può essere costruito risolvendo il sistema di vandermonde precedente

Polinomio interpolante (Lagrange)