LA COLLINA DEI CILIEGI, logicamente e matematicamente
Tempo fa ho comperato una casa in campagna, nel cui giardino ho trovato un ciliegio, che mi ha dato frutti buonissimi per i successivi 5 anni.
Era un albero particolare: qualunque fosse il numero di ciliegie che restavano sui suoi rami al termine del raccolto, l'anno successivo me lo ritrovavo triplicato.
Io, ogni anno, raccoglievo sempre lo stesso numero di ciliegie finchè, dopo il quinto raccolto, non ne è rimasta nessuna.
Quante ciliegie erano presenti sui rami quando comperai casa?
possibile soluzione?
ho applicato la formula in figura, posti X=raccolta annuale (243 ciliegie) e Y=quantità iniziale (121 ciliegie).
Cambiando l'esponente, nel mio caso 5 raccolti, la formula è adattabile a piacere.
Potremmo anche proporre questa soluzione:
un'altra possibile soluzione, potrebbe:
X+x/3+x/3^2+x/3^3+x /3^4 deve dare un numero intero quindi x=n(3^4)=81n.
Per n=1 si ha
81+27+9+3+1=121
Quindi, raccogliendone 81 il primo anno ne sono rimaste 40 che triplicate sono diventate 120 l'anno dopo, raccolte ancora 81 ne sono rimaste 39 che sono diventate 117 l'anno successivo, poi 36 -> 108 -> 27 -> 81-> 0 al quinto anno.
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