la radice quadrata di un numero intero positivo z è quel numero positivo che elevato al quadrato da come risultato z
Il risultato di un'operazione potrebbe essere anche qualcosa di "inaspettato", così come già accade per la divisione, il cui risultato è una coppia di interi (cioè quoziente e resto) che soddisfano alcune proprietà.
Il punto è un altro: se si prende una coppia di opposti come risultato di un'estrazione di radice quadrata (o, più in generale, di indice pari) si scopre il fianco a contraddizioni nell'applicazione di alcune proprietà delle potenze. Tanto per capirci, sarebbe auspicabile che sqrt(sqrt(16)) = 2; ma sqrt(sqrt(16)) non sarebbe calcolabile se si assumesse come risultato della radice interna il numero -4
Il problema è quadruplice:
1) la funzione å che codominio ha?
2) ±2 non è un numero, semmai è l'insieme {2, -2};
3) le espressioni algebriche possono coinvolgere un misto di numeri e insiemi?
4) da √25=±5 non possiamo ricavare né √25=5 né √25=-5, ma 5∈√25 e -5∈√25.
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