lim x->0 sin(pigreco cos(x)) / x sin(x)

lim x->0 sin(pigreco cos(x)) / x sin(x)

Direi per de l'Hopital:
-cos(pi*cosx)*pi*senx/(senx+xcosx)
poi, andando avanti
pi*senx/(senx+xcosx)
pi/[(senx+x)/senx]
pi/(1+x/senx)
pi/2
Uso il limite notevole sinx/x e valuto quindi il limite su sin(Pi*cosx) /x^2; Sviluppo cos(x) in 1- x^2/2; Sost. t=x^2 e applico lim_{t-->0} sin(Pi - Pi/2 t) /t. Svolgendo il seno della differenza e valutando il limite, resta lim_{t-->0} - cosPi*sin(Pi/2 t)/t. Moltiplico e divido per Pi/2 e applico limite notevole, da cui il risultato Pi/2

About Post Author

pasquale.clarizio

error: Content is protected !!
Advertisment ad adsense adlogger