L'insieme è un'entità astratta, la cui dimensione è finita o infinita, corrispondente a una quantità numerabile di elementi simili, accomunati da 1 o più attributi
l'insieme semplice è individuato da 1 attributo, l'identità dell'insieme, il criterio di similitudine, o, meglio, di correlazione degli enti che costituiscono una particolare entità (che è astrazione rispetto al singolo ente in relazione all'attributo comune),
Insieme = (entità, enti, identità) = (correlazione,
quantità numerabile finita o infinita di elementi simili, attributo comune/criterio di similitudine/
vincolo di omologia)
La definizione data da G. Cantor del concetto di insieme è la seguente: “ogni insieme è la raccolta in una totalità M di oggetti m determinati, ben distinti tra di loro, della nostra intuizione o del nostro pensiero”.
Meglio:
Un insieme esiste in quanto è stata definita una regola che stabilisce se un elemento vi appartiene oppure no. Punto. Il fatto che sia numerabile o non numerabile, finito o infinito, dotato di un a metrica oppure no etc. sono tutte proprietà che non inficiano la sua definizione. Tutto questo ha un solo presupposto: la logica binaria, o di Boole. Non è possibile in altri termini che un elemento appartenga ad un insieme "solo in parte". Nozione messa in discussione sul finire del secolo scorso da Lofti Zadeh con la logica fuzzy nel cui ambito, peraltro, rientra la nozione di insieme definito secondo logica di Boole, allorché un elemento vi appartiene con grado di appartenenza pari a uno. La logica fuzzy ha determinato il proliferare di applicazioni tecnologiche che impongono la revisione della nozione classica di insieme, e con essa di talune matematiche che l'avevano assunta come fondamento.
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