Mia moglie è stata al supermercato e le danno un pupazzetto. Oggi ne ha sei tutti diversi. Mi sono chiesto quando ne troverà uno uguale?
I pupazzetti diversi sono 24.
Naturalmente è una questione di probabilità.
Se i pupazzetti sono sempre equiprobabili
Oggi la probabilità, di prendere il 7 diverso è pari a
(24-6)/24=75%
Se gliene danno uno diverso, la probabilità di quello successivo scende a
(24-7)/24=70,83%
La probabilità a oggi di avere sia il 7 che l’8 diverso
(Prodotto delle probabilità favorevoli di eventi indipendenti) è pari a
75%*70,83%=49,58%
Quasi la metà, come dire per altri due pupazzetti è quasi equi probabile che gliene danno altri due diversi oppure che uno dei due o entrambi siano doppioni
Dal terzo prossimo pupazzetto, cioè dal 9, è più probabile che abbia un doppione rispetto alla probabilità di aver avuto 9 pupazzetti diversi
Diciamo che la prob che gliene diano uno che già ha, che ovviamente sale ogni volta, sia ad esempio: P(n) dove n è il viaggio n-mo al supermercato a partire dal quinto, visto che 4 li ha già fatti.
Quindi P(1) è domani, P(2) dopodomani etc.
Mettiamo che P*(n) sia la prob che gliene diano uno uguale, al massimo entro il viaggio n-mo (incluso), e mettiamo che sia (non ho fatto i conti) P*(2) = 50%.
Se però al viaggio n=1 lei gliene chiederà uno che già ha, perché lo vuole doppione, in realtà tale prob P*(2) è = 100%; se io non so che glielo chiederà, per me è 50%. Se tu lo sai, per te è 100%.
Si potrebbe allora dire che la prob è soggettiva e che misura una forma di non-conoscenza di un fenomeno, quindi più ne sai, meglio sarà la tua stima della probabilità. Ma in realtà non è neanche sempre così...
Esempio:
Caso sopra; ma tua moglie ogni giorno tira una moneta: se esce testa, gli chiederà un doppione; se esce croce, non chiederà nulla e lascerà al caso.
Punti di vista:
Tu sai che lancia la moneta, fai il calcolo e magari ti viene P*(2)= 75%.
Io non lo so, mi baso solo sul calcolo generico e dico P*(2)=50%.
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