nei naturali ricercare possibili soluzioni della: [(3^5 x)+(13^x)]/[(5^3 x)+(3^x)]=y! -4
se esiste un modo semplice di provare che x=1 y=3 è l′unica soluzione
posso riscriverla
3⁵ˣ+13ˣ+(5-1)(5³ˣ+3ˣ)=y!(5³ˣ+3ˣ)
x=1 y= 3 soluzione
y=4 non soluzione
y≥5 non soluzioni
infatti il secondo membro per x≥5 a causa del fattoriale è 0 mod 10
per cui anche il primo deve esserlo e sarà anche 0 mod 5;
usando il p.t.Fermat al primo membro
3⁵ˣ+13ˣ+(5-1)(5³ˣ+3ˣ)=
=3ˣ+13ˣ-(125ˣ+3ˣ)=
=13ˣ che non è mai 0 mod 5.
per cui l′unica soluzione è
x=1 y=3
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