perché il rapporto tra le aree di due triangoli simili, è uguale al quadrato del rapporto tra i lati
un modo molto semplice di vederlo è che sia la base che l'altezza del triangolo si dilatano di un fattore k...
a questo punto, quando calcoli l'area con la solita formula, ti trovi il fattore k^2
la cosa bella è che il principio vale anche in dimensione 3 con le piramidi/coni (e, più in generale, con i poliedri)... allo stesso modo si dimostra che il rapporto tra 2 piramidi/coni simili è k^3
la similitudine è una particolare affinità (trasformazione geometrica lineare) nella quale il rapporto tra le aree delle figure coinvolte è invariante (si conserva).
Chiamiamo k il rapporto fra due lati simili. Pertanto abbiamo:
A1=Base*h/2
A2=Base*k*h*k/2
A2/A1=k^2
Ovviamente anche il rapporto fra le altezze è uguale a k
perchè sono simili? fai questo gioco, disegna un triangolo su un piano cartesiano, moltiplica le coordinate dei sui vertici per due e traccia un triangolo con i vertici appena trovati. adesso ti renderai conto che i due triangoli sono simili, che tutte le lunghezze del primo si sono raddoppiate nel secondo e tutte le "aree" del primo si sono moltiplicate per 4
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