quando una variabile aleatoria è continua o discreta?
Per esempio data Y di legge beta(alpha, beta) e X | Y=y di legge geometrica di parametro y perché X ha legge discreta allora?
Come si ragiona in generale?
Una variabile è discreta quando assume valori discreti, ossia ben distinti e separati tra loro, per esempio se X descrive il numero di difetti in un pezzo allora X può valere 0, 1, 2, 3, 4,... ed è discreta.
Invece una variabile continua assume valori in intervalli, per esempio se Y descrive l'altezza di un individuo allora Y può valere (teoricamente) qualunque numero maggiore di zero, compreso ad esempio 1.7759855254
una variabile è discreta quando gli "output" possibili sono discreti ed hanno tutti probabilità non nulla di verificarsi. In tal caso condizionando oppure no la tua variabile questa resterà comunque discreta, perché gli output possibili potranno diminuire o aumentare un po', ma in pratica non passeranno mai da continui a discreti e vvs
la distinzione tra discreta e continua in realtà non è poi così fondamentale, tant'è che si può fare un misto di entrambe. In realtà il calcolo più concettualmente corretto non è la sommatoria o l'integrale su R, ma piuttosto l'integrale che deriva dalla misura di probabilità dello spazio della variabile aleatoria, che poi in pratica si esprime sotto forma di integrali su R, sommatoria oppure combinazione di entrambe
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