radice quadrata di 56 passo per passo senza calcolatrice
Metodo tangenti o Newton?
Metodo tangenti o Newton:
x = sqrt(56)
x^2 = 56
x^2-56 = 0
f(x)=x^2-56, si può approssimare con serie di Taylor: f(x)~=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
quindi sarà
(x0^2-56)+2x0(x-x0) = 0
risolvendo rispetto x
x=(56/x0+x0)/2
usando inizialmente per es x0=56/2=28 (guess value)
x=(56/28+28)/2=15
iterare piu volte sostituendo a X0 il valore di x trovato fino a convergenza con precisione desiderata
x=(56/15+15)/2=9,36
x=(56/9,36+9,36)/2=7,67
x=(56/7,67+7,67)/2=7,48
x=(56/7,48+7,48)/2=7,48
Intanto trovare il massimo quadrato intero minore che è ovviamente 7 ( quindi il numero cercato ha parte intera 7, cioé sarà del tipo7,…). Quindi l’idea è quella di approssimare successivamente tendendo conto dello sviluppo del quadrato del binomio ( a+b)^2, prendendo b in modo tale che sia molto piccolo e quindi trascurarlo in prima approssimazione per riportarlo come resto
semplicemente:
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