Ricordiamo che se n è un numero intero, il suo fattoriale è:
n! = n·(n-1)·(n-2)···3·2·1.
Per esempio, 4! = 4·3·2·1 = 24.
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Esercizio: si consideri la sequenza:
1·1!
1·1! + 2·2!
1·1! + 2·2! + 3·3!
1·1! + 2·2! + 3·3! + 4·4!
1·1! + 2·2! + 3·3! + 4·4! + ··· + n·n!
una formula semplice che esprime il termine n-esimo di questa successione
n·n! = (n+1)·n! - n! = (n+1)! - n! per cui dovrebbe elidersi a due a due tutti i termini intermedi e dovrebbe rimanere (n+1)! - 1
se provassimo a:
funziona anche per n=0...
0 × 0! =1!-1.
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