si consideri il sottospazio U di R^4 definito come luogo delle soluzioni del sistema lineare
trovare il sottospazio ortogonale di U; poi al punto b, per determinare la base di U è indifferente l’incognita che scelgo di esplicitare per poi continuare il calcolo delle altre? ad esempio, se uso t=α, la base mi esce, ma solo se pongo α=3 (nel senso che ottengo α(1, -5/3, -1/3, 1)
Sistema omogeneo (0,0,0,0) e 1 sol.
P=P' trova il rango se è 3 come penso
Le sol. Non nulle sono infinito¹
Trova x,y,z in funzione di t =k
E per k =1,2 3,... trova
La base
Stessa cosa con la trasposta...
base ortogonale: prodotto scalare uguale a zero.
Indico con A la matrice 3x4 associata al sistema. Risolvo il sistema e trovo una base di U, in particolare ottengo dimU=1. Indico con B la matrice trasposta di A e con V lo spazio ortogonale ad U. R^4 è somma diretta di U e di V, da cui dimV=3. Inoltre V è lo spazio generato dalle colonne di
B, quindi le colonne di B (che sono 3, tante quant'è la dimensione di V) formano una base di V. La base trovata non è però ortogonale, utilizzando l'algoritmo di gram-schmidt se ne trova una.
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