con C*R/2, a parità di precisione, l'errore relativo su A è inferiore rispetto a pi*R^2, perché nel primo caso è la somma degli errori relativi su C e su R mentre nel secondo è il doppio di quello relativo su R; ma siccome C è molto più grande di R, a parità di precisione, il suo errore relativo è minore di quello su R (fermo restando la difficoltà di misurare R mentre misurare il diametro è molto più semplice)
anche se bastasse: così facendo CD/4. Fermo restando che misurare C non è affatto banale.
riflettendoci:
l'area del cerchio non è data dalla misura della circonferenza per la misura del raggio, il tutto diviso due? Quindi basterebbe misurare la circonferenza e il raggio, fare il prodotto e dividere il tutto per due
Non credo sia un metodo empirico e soprattutto non credo che sussistano errori di misura diversi da quelli che incontrerei calcolando l'area del cerchio utilizzando il Pi greco.
e il valore della circonferenza come lo calcoli?
lo misuro, non lo calcolo.
Affermiamo che:
certo, si può calcolare l'area di un cerchio senza usare 𝜋, ma dipende in funzione di cosa, e non è detto che sia particolarmente utile. Se vogliamo invece esprimere l'area del cerchio in funzione del raggio... allora 𝜋 in qualche modo finisce per comparire.
Esempio: siano A l'area di un cerchio, r il suo raggio, C la sua circonferenza, si ha:
Un altro esempio? Consideriamo una sfera, di superficie S, e il cerchio massimo contenuto in essa, di area A. Allora:
Vogliamo fare un esempio ancora più "scemo"? Considerando il quadrato ed il cerchio in figura, abbiamo che:
area cerchio = (area quadrato) - (area azzurra).
Insomma, certo, si possono trovare formula dell'area del cerchio che non contengano 𝜋. Sono formule utili? Dipende dal contesto, a volte sì, molte volte no. Sono senz'altro formule valide.
Si può esprimere l'area in funzione solo del raggio senza l'uso di 𝜋? No.
in A=Cr/2 non c'è pi greco
Area del cerchio uguale misura della circonferenza x misura del raggio diviso due. Questo significa che posso calcolare l'area di un cerchio di raggio r semplicemente misurando (e non calcolando con penna e foglio) la lunghezza della circonferenza, quella del raggio, fare il prodotto e dividere per due.
Una risposta ingegneristica, potrebbe essere:
Basta dividerlo in tanti triangoli e fare la somma delle aree.
ma, credo che:
ovviamente non è possibile, altrimenti la quadratura del cerchio sarebbe un problema risolvibile con i metodi classici.
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