Siano x_i ≤100 interi positivi. Scrivere 8/17 come somma finita di 1/( x_i )² senza ripetizioni, trovando la o le soluzioni che hanno numero minimo di addendi

Siano x_i ≤100 interi positivi. Scrivere 8/17 come somma finita di 1/( x_i )² senza ripetizioni, trovando la o le soluzioni che hanno numero minimo di addendi

1) La prima richiederebbe troppo tempo (nel caso più favorevole occorrerebbe testare 3*10^18 configurazioni, cioè 3'000'000'000'000'000'000 (tre miliardi di miliardi, se non erro, quindi, se si analizzassero un miliardo di configurazioni al secondo, che è un bell'andare, occorrerebbero 3 miliardi di secondi per trovare tutte le possibili soluzioni, e 3 miliardi di secondi fanno circa 95 anni);
2) un approccio euristico sarebbe certamente veloce nel trovare una soluzione, ma non è detto che sia quella ad addendi minimi, né che sia unica.
occorre quindi fare uso degli insegnamenti di Claude Shannon quando negli anni '50 decise di scrivere un algoritmo per un giocatore artificiale di scacchi
1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/289 + 1/400 + 1/2601 + 1/3600 + 1/4624 + 1/7225 = 8/17
in forma di quadrato: 2, 3, 4, 5, 17, 20, 51, 60, 68, 85

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pasquale.clarizio

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