Supponiamo che esista un numero naturale n più grande di qualunque numero intero
Conseguenze, forse: Che l'infinito sarebbe un numero
Si potrebbe costruire una semplice agebretta {-2,-1,0,+1,+2} con le seguenti regole:
si vede intanto che n<=2 per ogni n
n+0=n
1+1=2
2+1=1+2=2
2-1=1
...
e in genere:
n-n=n+(-n)=0
-n+m=-(n-m)
Allora in questa semplice algebretta viene meno la proprieta' associativa della somma, ad esempio:
(2+2)-2=0
mentre :
2+(2-2)=2
Definisco i numeri naturali come infiniti.
1,2,3,4....n è la successione dei numeri naturali.
n è l'ennesimo numero naturale.
Violando la definizione, prima contradictio in terminis , suppongo che possa esserci un n che rappresenti il più grande numero naturale.
A questo punto non sarebbe più ennesimo, ossia indefinito, ma definito. Lo chiamo n max.
Se supponessi, come fa l'autore del post, che possa esserci, un numero più grande di n max ci sarebbe una seconda contraddizione.
n max, massimo numero naturale, si identificherebbe in (oo-1) ossia sarebbe n max = (oo -1) ma il secondo membro della equazione non è un numero, dato che non si può sottrarre una unità al limite oo che non è un numero.
Credo proprio che non sia possibile che ci sia un numero più grande del più grande proprio perché, per logica e definizione, il più grande quando è infinito è sempre un pochino, una unità, più in là di quello che noi possiamo pur immaginare.
Non è un numero naturale se non ha successore. Quindi non ci sono conseguenze perché il fatto non sussiste
Teorema: n è il più grande numero naturale
Tesi: n = 1
Dimostrazione:
Poiché n >= 1,
moltiplicando ambo i membri per n, ottengo
n^2 >= n (1)
Siccome n è il più grande intero positivo,
utilizzo l'ipotesi e scrivo
n^2 <= n (2)
da (1) e (2) ne segue che
n^2 = n.
Siccome n è diverso da zero, deduco
n = 1. Ovvero il più grande numero naturale è 1.