Trovare le soluzioni intere di 3·x⁶ - x³ - 4·x² - 3·x + 10 = 0
Non ha soluzioni intere.
Puo′ riscriversi
x³(3x³-1)=-4x²+3x-10
la parabola a 2ndo membro è sempre < 0
essendo il suo a < 0 e il suo Δ < 0
a primo membro ho una eq.ne di 6 grado con radici reali:
x₁=0 x₂=1/³√3
per
x₁≤x≤x₂ tale eq.ne di sesto grado è ≤ 0 ma in tale intervallo non si hanno interi a parte 0 che non è soluzione
Se si cercano le soluzioni intere c'è un teorema di algebra (anche abbastanza facile da dimostrare, è in realtà un corollario del teorema del resto per i polinomi) che assicura che gli zeri interi di un polinomio sono divisori del termine noto, con un segno o l'altro.
Quindi basta provare a sostituire +-1, +-2, +-5, +-10. Ae nessuno di questi funziona allora il polinomio non ha zeri interi.
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