Poiché il piano β é parallelo alla base, otteniamo due triangoli rettangoli simili: uno formato dall'altezza h e dal raggio della base, e l'altro formato dall'altezza d e dal raggio della base ottenuta sul piano β. Poiché l'area tagliata é la metà di A, il raggio minore sarà=raggio maggiore/radical2. Per similitudine anche l'altezza d=h/radical2. Elevando al quadrato si ottiene d²=h²/2.

Chiamiamo r' il raggio della nuova circonferenza e A' la sua area. Sappiamo che A'=2A=>πr'²=2πr² => r'²=2r² => r'=r sqrt(2)

Sappiamo che il cono è formato dalla rotazione di un triangolo rettangolo avente come cateti r e h. Questo sarà simile al rettangolo rettangolo che ha come cateti r' e d (hanno l'angolo al vertice coincidente). In particolare avremo r:r'=h:d =>d=h*r'/r=h/sqrt(2). Eleviamo entrambi i membri al quadrato e troviamo d²=h²/2