un rettangolo diviso in due quadrati uguali. il lato di ciascun dei due quadrati è pari a 6 cm.
di quanti cm^2 è l'area complessiva della regione ombreggiata?
un'idea potrebbe essere:
un'idea potrebbe anch'essere:
Due triangoli a sinistra simili
6/3=x/y x+y = 6. X=2Y X=2 y= 4
Area = 6*4/2 + 3*2/2. + 6*3/2 = 12+ 3 + 9= 24cmq
un'altra idea, diversa, potrebbe:
Si puó risolvere anche col disegno in scala, l'area ombreggiata misura 24 cm². Piu nei dettagli
Ash=A(EGD)+A(HBG)+A(HFA)
se a=6cm è il lato dei quadrati,
A(EGD)=(1/2)(a²/2)
A(EGD)=a²/4=6²/4=9
I triangoli
HFA e HBG son simili hanno i 3 angoli uguali, una coppia perchè opposti al vertice, gli altri due a coppie angoli alterni interni formati dalle rette parallele per AF e BE tagliati dalle trasversali FB e AG.
Inoltre hanno le basi in proporzione 2/1 e cosí tutti gli elementi lineari quindi le aree in proporzione 4/1
JH+HK=a
JH=a-HK
JH:HK=2:1
a-HK:HK=2:1
2HK=a-HK
3HK=a
HK=a/3=6/3=2
JH=2HK=2·2=4
A(HFA)=a·JH/2=6·4/2=12
A(HBG)=A(HFA)/4
A(HBG)=12/4=3
Ash=9+3+12=24cm²
Asq=a²=36cm²
A(ACDF)=2·36=72cm²
ma si potrebbe anche pensare a questo:
Area ombreggiata di destra (6*3)/2=9
Area ombreggiata di sinistra [(6*4)/2+(3*2)/2]=12+3=15
9+15=24
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