un sistema lineare omogeneo di 4 equazioni in 5 incognite con matrice completa
avente rango 2, allora:
il sistema può non essere compatibile?
A) no perché la matrice completa rispetto a quella incompleta ha una colonna di 0 e quindi il rango rimane invariato
B)si perché le soluzioni saranno inf^n-rg(A)
C) no, vedi sopra
D) no, per ammettere la sola soluzione banale il rango della matrice dei coefficienti deve essere massimo
Esercizio 2:
A) no, poiché potrebbe essere rg(A’)=4 e quindi impossibile
B) no, poiché rg(A’) potrebbe essere maggiore di rg(A)
C) si, nel caso rg(A)<rg(A’)
D) no, poiché potrebbe verificarsi rg(A)<rg(A’)
"OMOGENEO": questo ti dice che in pratica le matrici completa e incompleta hanno lo stesso rango (una colonna di tutti 0 non aumenta il rango), quindi il dato diventa che rk(A)=rk(A')=2, quindi il S è compatibile e ha inf^(n-rk(A)) sol, cioè inf^2
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