Una formula di tipo Machin è della forma π=Σₙ aₙ∙arctan(bₙ/cₙ)
Mentre esistono infinite formule di tipo Machin, se imponiamo che i bₙ siano uguali a 1 allora, fissato il numero di addendi, il numero di formule è limitato.
Se imponiamo che gli addendi siano due allora, come dimostrato nel 1899 da Carl Størmer¹, abbiamo solo quattro formule:
π/4=arctan(1/2)+arctan(1/3) ‒ Eulero
π/4=2∙arctan(1/3)+arctan(1/7) ‒ Charles Hutton
π/4=2∙arctan(1/2)-arctan(1/7) ‒ Jakob Hermann
π/4=4∙arctan(1/5)-arctan(1/239) ‒ John Machin
Tutte queste formule sono legate ad identità nel campo complesso².
Eric Weisstein ha compilato un elenco di 105 formule di tipo Machin a tre termini con bₙ=1 (pare però ne esistano 106 in tutto³, ne segnalo una particolarmente elegante con coefficienti aₙ uguali a 4:
π/4=arctan(1/2)+arctan(1/5)+arctan(1/8) ‒ Leopold Karl von Strassnitzky
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