una matrice non quadrata
devo trasformare perché devo avere una matrice triangolare superiore quindi sotto la diagonale ci devono essere solo zeri
Fai sempre la riduzione. Il rango non sarà massimo ma sarà pari al minimo tra il numero di righe ed il numero di colonne
Ad esempio:
1 3 3 4
0 4 5 6
0 0 5 5
In questo caso la matrice è ridotta. Sotto al primo elemento della prima riga ci sono solo zeri. Sotto al secondo elemento della seconda riga ci sono solo zeri. Poi la terza riga non la consideri perché è l'ultima
Una matrice si dice a scala se il primo elemento della riga i- esima con i maggiore di 1 è diverso da zero è si trova più a destra del primo elemento diverso da zero della riga precedente. In pratica se hai una matrice quadrata e devi ridurla a scala devi trasformarla in una matrice triangolare superiore, ossia gli elementi al di sotto della diagonale principale devono essere tutti nulli. In una matrice rettangolare devi rifarti alla definizione. Il primo elemento non nullo di ogni riga si chiama pivot. Il metodo di riduzione di gauss è molto utile per il calcolo del determinante ( di sole matrici quadrate) e del rango di una generica matrice. Questo perché il rango di una generica matrice che viene ridotta a scala è uguale al numero di pivot che la matrice ha.
se il problema che ti stai ponendo è: come faccio a ridurre una matrice non quadrata a gradini allora la risposta è:
Devi far sì che la matrice assuma una forma del genere:
* * * * *
0* * * *
00* * *
Quindi gli zero devono assumere una forma simile a un triangolo rettangolo.
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