Una scatola di forma cilindrica ha raggio r e altezza h. Se si aumenta del 5% ciascuna sua dimensione, di quanto aumenterà
Nel calcolo del volume, il raggio varia con il quadrato, l'altezza varia linearmente, l'incremento delle due dimensioni comporta quindi un volume V' = V ×1,05^3.
V' -V = V(1,05^3 - 1) = 0,157625 V cioè 15,7625%.
Ho posto r e h di misura unitaria.
[(1+0,05)^2*(1+0,05)*π] - (1*1*π) = (differenza tra i due volumi)
(1,1025*1,05*π - π) : π = =0,157625 = 15,7625/100 =
=15,7625%
proporzionalità dei rapporti, ovviamente in ogni dimensione, altrimenti non sarebbero più simili): dopodiché, i volumi di due corpi simili stanno tra loro come i cubi delle corrispondenti dimensioni. Se 1 è il valore standard delle dimensioni del primo cilindro, allora 1.05 ( aumento del 5%) è il valore della corrispondente dimensione nel cilindro dilatato in modo proporzionale. Per cui il volume incrementerà secondo un fattore 1.05^3, che si esprime in percentuali considerandone le cifre della mantissa decimale.
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