y' = - y^2 + (3/x)*y +1/x^2 (una soluzione particolare)
Equazione differenziale di Riccati , si sostituisce y=a/x con a costante
Sostituendo e derivando
-a/x^2=a^2/X^2+(3/x)(a/x)+1/x^2.
Per x diverso da 0
a^2-4a-1=0
a=2+-rad 5
Soluzioni particolari
Y1=(2-rad5)/x
Y2=(2+rad5)/x
y' = - y^2 + (3/x)*y +1/x^2
Vista la forma della equazione (è una equazione differenziale di Riccati), a ′nasometro′ cerca una soluzione particolare del tipo
y=a/x
a costante
introducendola si ha:
-a/x²=-a²/x²+(3/x)(a/x)+1/x²
ovvero per x≠0
a²-4a-1=0
a=2±√5
e hai ben 2 soluzioni particolari
y₁=(2-√5)/x=-(√5-2)/x
y₂=(2+√5)/x
La struttura dell′equazione differenziale lo fa intuire. Al secondo membro hai termini in cui l′esponente di y degrada e quello di x aumenta in valore assoluto ma negativo; al primo membro ha una y′. penso esistano regole euristiche come quelle per le equazioni lineari, puoi porre y=axᵇ ad esempio e giocare su due parametri o piu complesse ancora, a seconda dei casi è piu logico cercare una forma aeᵇˣ
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