4iz^4=|z|Z dove Z è conigiuato

noto innanzitutto che z = 0 è soluz. Dopodiché scrivo z = r · exp(i·theta) e applico il modulo a entrambi i membri => 4 · r⁴ = r · r (perché il coniugato ha lo stesso modulo, r, del numero z non coniugato) => si ottiene r² = 4 · r⁴ e si può dividere per r² (r = 0 corrisponde al numero complesso nullo individuato come soluzione all'inizio). Si arriva dunque a r² = ¼ a cui corrisponde la soluzione r = ½ (r, essendo il modulo, deve essere non negativo, per cui si scarta r = - ½). Ora si deve trovare l'angolo (o fase o argomento): Sostituisco nell'eq. iniz. z = ½ exp(i·theta) trovando 4 · i · (½)⁴ · exp(i · 4 · theta) = (½) · [½ · exp(-i·theta)]. Rielaborando si giunge a exp(-i · theta) = exp(i · [4theta +½π]). Uguagliando gli esponenti e considerando l'intervallo di angoli [0, 2π[ si conclude che gli angoli possibili sono (in numero pari a 5): 3π/10, 7π/10, 11π/10, 3π/2, 19π/10.