8^x+2^x = 30. se un'equazione esponenziale con incognita

(2ˣ)³ + 2ˣ - 30 = 0.

Posto 2ˣ = t, si ha:

t³ + t - 30 = 0.

Per il teorema delle radici razionali le possibili soluzioni razionali appartengono all'insieme: {±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30}. Con un po' di pazienza e di occhio (per esempio si possono scartare subito i valori negativi), si vede che t = 3 è in effetti soluzione. Dato che la funzione f(t) = t³ + t - 30 è crescente (somma di funzioni crescenti) non ci sono altre soluzioni reali.

Quindi t = 3 ⇒ 2ˣ = 3 ⇒ x = log₂(3) = ln(3)/ln(2) ≈ 1,585.