applicare il teorema di Hopital al calcolo dei seguenti limiti

La derivata di ln(x) è 1/x, ma qui abbiamo la derivata della funzione composta ln(1-x). Hai x → 1-x → ln(1-x).

La derivata di una funzione composta si calcola con la “regola della catena”: la derivata della funzione “esterna” moltiplicata per la derivata della funzione interna;

d/dx[ln(1-x)] = [1/(1-x)] · (-1) = -1/(1-x).

Nel conto sopra il fattore (-1) è la derivata di 1-x, che è l’argomento del logaritmo.

In generale: d/dx[f(g(x))] = f’(g(x))·g’(x). Nel nostro caso f(x) = ln(x) e g(x) = 1-x così che f(g(x)) = ln(1-x).