Determinare tutte le coppie (x, y) di numeri interi per cui x^x = y^(x+2y)
x^x = y^x * y^2y
eleviamo 1/x
x = y * y^(2y/x)
x/y = y^(2y/x)
poniamo x/y= t y/x=1/t
si ha t=y^(2/t) elev. ^t
t^t = y^2 ma
[ t^(t/2)]^2 = y^2 quindi
t^(t/2) = y
scelto t si trova y e poi
x/y = t x=t*y
oltre ai valori già indicati da altri per esempio:
t=4 y=4^(4/2)= 4^2=16
x=t*y 4*16=64 e risponde all'equazione richiesta