Categories: Matematica

integrale definito [0, inf] di x^a e^(cx^d) in dx si possono scrivere in termini di funzioni gamma

Se c e d sono positivi, una sostituzione può essere cxᵈ = z

c>0 d>0
I=∫xᵃexp(-cxᵈ)dx{x,0,∞}
e con la sostituzione
cxᵈ=t
I=(1/d)∫t^((a+1)/d-1)e⁻ᵗdt{t,0,∞}
I=(1/d)Γ((a+1)/d)
In effetti abbiamo anche bisogno che a > -1.
per definizione di Γ Re((a+b)/d)>-1, ma dovrebbe, a parte i poli in (a+b)/d∈ℤ⁻∪{0}, essere poter estesa a tutto il resto del piano complesso
hai perfettamente: la funzione gamma Γ(z) si estende per analiticità per Re(z) ≤ 0 eccetto che per z intero non positivo. Però l'integrale del post è definito solo per a > -1.
pasquale.clarizio

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pasquale.clarizio
4 anni ago

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