Quali termini della successione A(n) = 9n² + 4n + 6 sono divisibili per 357?
A(n) divide 357 <=> n numero naturale è radice di A(x) in Z_357
Inoltre, se p(x) è un polinomio a coefficienti in Z e se m | n si ha che
p(y) = 0 (mod n) => p(y) = 0 (mod m)
Vale quindi la contronominale
p(y) /= 0 (mod m) => p(y) /= 0 (mod n)
Quindi poiché 7 | 357 e A(x) non ha radici in Z_7 si ha che A(x) non ha radici in Z_357.
Quindi non esiste tale n.
potremmo anche ragionare in questo modo:
Nessuno perché
9n² + 4n + 6 dovrebbe essere multiplo di 7 (oltre che di 3 e 17)
Questo non può essere perché
A(n) = A(n+7) (MOD 7),
e
A(n) = 9 n^2 + 4n + 6 = 2 ((n+1)^2 +2) (MOD 7)
= 6,5,1,1,5,6,4 (MOD 7) per n=0,1, ... 6
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