Risolvere l'equazione diofantea X² + Y² = 7Z³

pongo

X=7²x

Y=7²y

Z=7z

ottengo

x²+y²=z³ 2)

questa ultima ha una soluzione propria e impropria

sol impropria 2)

x=a(a²+b²)

y=b(a²+b²)

z=a²+b²

sol propria 2)

x=a(a²-3b²)

y=b(3a²-b²)

z=a²+b²

Sol tutte improprie 1)

a)

x=7²a(a²+b²)

y=7²b(a²+b²)

z=7(a²+b²)

b)

x=7²a(a²-3b²)

y=7²b(3a²-b²)

z=7(a²+b²)

a,b∈ℤ