si consideri la superficie regolare S data dal grafico della funzione f(x,y) = xy^2

E' bene, capire l’inversa di una parametrizzazione.

una carta dell’Atalante di una varietà è localmente l’inversa della parametrizzazione della varietà stessa. Quindi stai cercando una curva sulla carta (R^2) la cui immagine secondo (u,v)->(u,v,uv^2), è la curva data, giusto?

chi è la carta che ti porta il grafico della funzione data sul piano (x,y)?

la proiezione ortogonale lungo z dì (t, t^2,t^5) è semplicemente la parabola sul piano xy (t, t^2).