Categories: geometriaMatematica

calcolare la superficie del triangolo ABC

Area triangolo(ABC)=(27√17)/2=55.661925...
Si congiunge D con B e si ottiene
il triangolo rettangolo ADB.
I triangoli rettangoli ADB e AEC sono simili
quindi AD°B=AE°C=2alfa
Seguono le equazioni
AD/4=tan(alfa)
9/AD=tan(2alfa)
da cui
AD=12√17/17
alfa=arctan(3/√17)
DB=DC
DB=√((12√17/17)^2+9^2)
DB=√(1521/17)
DB=39√17/17
Altezza triangolo AC
AC=AD+DC
AC=12√17/17+39√17/17
AC=3√17
Area triangolo(ABC)
Area=AB*AC/2
Area=9*3√17/2
Area=27√17/2
Area=55.661925...
potremmo:
S=27/2
da similitudini triangoli:
Angoli AED=ACB=alfa
AC=9/tan(alfa)
AD=4*tan(alfa)
DC=CF/cos(alfa)
CF=BC/2=(9/2)/sin(alfa)
AD+DC=AC
4tan(alfa)+9/(2sin(alfa)*cos(alfa))=9/tan(alfa)
Semplificando trovo sin^2(alfa)=9/10
da cui: tan(alfa)=3 quindi
AC=9/3=3
S=3*9/2=27/2
pasquale.clarizio

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pasquale.clarizio
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