Categories: Matematica

Consideriamo la relazione d'equivalenza sull’insieme R dei numeri reali definita da, per ogni x, y ∈ R

x ∼ y se x − y ∈ ℤ.
Quanto vale la cardinalità di ℝ/∼?
Questo insieme è equipotente all'intervallo ]0;1], che è equipotente ad R, quindi quella di R.
ℝ/∼ ha la potenza del continuo
Le classi di equivalenza rispetto a un insieme X hanno cardinalità minore o uguale di quella di X. Per l' assioma del continuo e non avendo nel nostro caso esse cardinalità numerabile...in realtà la bigezione tra [0, 1) e R/~ è semplice
pasquale.clarizio

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pasquale.clarizio
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