matematicamente: congruente o uguale? per indicare due elementi uguali nel senso di sovrapponibili?

È la sottile differenza tra "uguaglianza" e "relazione d'equivalenza"... il considerare "uguali" cose che uguali non sono.

L'uguaglianza e' un aspetto piu ristretto della congruenza...nello specifico, algebricamente parlando, l'uguaglianza e' una congruenza modulo1. Anche, se tutti gli interi sono equivalenti modulo 1.

esempio: Prendiamo un quadrato di lato 6cm e un rettangolo di dimensioni 4 e 9cm. Sono di area uguale ma non sono congruenti.

che "uguale" vuol dire "identico", mentre "congruente" vuol dire "uguale a meno di isometrie". Uguale è un concetto più forte, congruente è un concetto più debole. E possiamo andare avanti a "indebolire" o "modificare" il concetto di "uguaglianza" definendo ogni volta la relazione di equivalenza opportuna

(pensa alle frazioni ad es: 2/3 a priori non è uguale a 4/6, perché è scritta in modo diverso, ma noi diciamo che sono uguali perchè sono equivalenti secondo una relazione di equivalenza, cioè perché 2*6=3*4)

questo è il principio di identità. L'identità logica, cioè l'uguaglianza elementare, è descritta esattamente da tre caratteristiche: è riflessiva, cioè A=A, è simmetrica, cioè se A=B allora B=A ed è transitiva, cioè se A=B e B=C allora A=C. La matematica estende questo concetto ad uno un po' più "largo" che è quello di "equivalenza" secondo una determinata relazione riflessiva, simmetrica e transitiva (cioè una relazione che ha le stesse caratteristiche dell'uguaglianza in senso stretto)

l'identità ,o uguaglianza identica, ha solo la proprietà riflessiva, le altre 'uguaglianze" sono relative ad una caratteristica o modulo ed allora si parla di equivalenza ( estensione della superficie) equiscomponibilta' ecc. e tutte queste le chiamiamo genericamente di equivalenza. Un altro campo di linguaggio ambiguo è quello relativo ad area, volume da una parte ed estensione superficiale e volumica dall'altra. I primi 2 sono misure ( ossia numeri reali assoluti) ed i secondi 2 sono grandezze geometriche.

Congruenza?

Un segmento AB è uguale solo a se stesso, è congruente o isometrico ad A'B' se esiste un movimento rigido ( traslazione....) che permette di sovrapporre i due segmenti e coincidono

non necessariamente traslazione, ma isometria (cioè trasformazione che conserva le distanze, cioè tralsazione, rotazione, simmetria o una qualsiasi composizione di un qualsiasi numero finito di queste).