sia ABC un triangolo con AC < AB. sul prolungamento di AC, dalla parte di A, considera il punto P tale che AP è congruente ad AB
e sul prolungamento di AB, dalla parte di A, il punto Q tale che AQ è congruente ad AC. Le due rette PQ e CB si incontrano
i triangoli QRA e ARC sono congruenti per il terzo criterio in quanto QR=RC dalla precedente dimostrazione, QA=AC per ipotesi, RA in comune, per cui gli angoli QRAe RAC sono uguali, per cui RA è bisettrice
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